Question

在△ABC中，AB=AC，AE是BC边上的高，∠B的平分线与AE相交于点D，

求证：点D在∠ACB的平分线上．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：连接CD，证△BAD≌△CAD，推出∠ABD=∠ACD，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠ABC，推出∠ACD=∠ACB即可．

证明：连接CD，

∵AB=AC，AE是BC边上的高，

∴∠BAE=∠CAE，

在△BAD和△CAD中，，

∴△BAD≌△CAD，

∴∠ABD=∠ACD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴，

∴，

∴点D在∠ACB的平分线上．