Question

11．已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为$\frac{15}{2}$．

Answer 1

分析 先根据点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，$\frac{1}{2}$），再根据B（$\frac{1}{2}$，2），D（-$\frac{1}{2}$，-2），运用两点间距离公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积．

解答 解：如图所示，根据点A在反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，且点A的横坐标是2，可得A（2，$\frac{1}{2}$），

根据矩形和双曲线的对称性可得，B（$\frac{1}{2}$，2），D（-$\frac{1}{2}$，-2），
由两点间距离公式可得，AB=$\sqrt{（2-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}-2）^{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{（2+\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}+2）^{2}}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面积=AB×AD=$\frac{3}{2}\sqrt{2}$×$\frac{5}{2}\sqrt{2}$=$\frac{15}{2}$，
故答案为：$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，依据两点间距离公式求得矩形的边长．