题目内容

如图所示，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的．如果AD=8cm，CD=6cm，AB=15cm，BC=，又．试依此求出四边形EFGH的周长和面积．

答案：
解析：

解：由题意可知：

EF=AB=15cm，FG=BC=，GH=CD=6cm，EH=AD=8cm，．

故四边形EFGH的周长为．

连EG，在中，EH=8cm，GH=6cm，所以EG=10cm．

在中，EF=AB=15cm，FG=BC=，EG=10cm，

又，

所以，故为直角三角形，且，

故四边形EFGH的面积

=

即四边形EFGH的面积为．


提示：

由于四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，从而可由平移的性质得到边和角之间的相等关系，再借助图形，利用勾股定理及其逆定理可顺利求解．


练习册系列答案
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30、如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．
如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．
（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是
 
；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是
 
；
③请证明你的上述两个猜想；
（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=B精英家教网F，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．
13、（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：BE=DF．
（Ⅱ）请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加辅助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将答案直接写在下面的横线上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．
25、友情提示：本题有A、B两题，请你任选一题作答，A题满分9分，B题满分12分．若两题都做，只能按A题评分．
（A题）如图所示，四边形OABC与ODEF均为正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求证：AD=CF．
（2）AD与CF垂直吗？说说你的理由．
（3）当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理由）．
（B题）如图所示，用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．

（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线、EF的延长线相交于点G、H时，你在（1）中得到的结论还成立吗？请画出图形并简要说明理由．
精英家教网如图所示，四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，AD⊥BC，垂足为D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面积．

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