Question

如图，Rt△ABC放置在第二象限内，AC⊥x轴，已知∠ABC=90°，OC=3，OB=4．则点A的纵坐标是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：过A作AD⊥y轴于D，证△ADB∽△BOC，推

AD

OB

=

DB

CO

，求出BD，求出OD，即可得出答案．

解答：解：
过A作AD⊥y轴于D，
∵AC⊥x轴，∠ABC=90°，OC=3，
∴∠ABC=∠ADO=∠COB═∠AC0=90°，AD=OC=3，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠DBA+∠CBO=90°，
∴∠DAB=∠CBO，
∴△ADB∽△BOC，
∴

AD

OB

=

DB

CO

，
∴

3

4

=

BD

3

，
∴BD=

9

4

，
∴OD=4+

9

4

=

25

4

，
故答案为：

25

4

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是构造相似三角形，题目是一道比较好的题目，难度适中．