Question

16．如图，点E是?ABCD中BC边延长线上一点，AE交CD于F，则图中的相似三角形有3对．

Answer 1

分析 先利用平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，根据平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可分别判断△ADF∽ECF，△ECF∽△EBA，然后利用相似的传递性可得△EBA∽△ADF．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥CE，
∴△ADF∽ECF，
∵CF∥AB，
∴△ECF∽△EBA，
∴△EBA∽△ADF，
即图中的相似三角形有3对．
故答案为3对．

点评 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．也考查了平行四边形的性质．