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精英家教网如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为
 
cm．
分析：根据矩形的性质求得OA=OD，再根据已知条件，∠AOD=120°，AB=4cm，得到BD=2AB，即可求出矩形对角线AC的长．
解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD．
又∵OA=OC=
1
2
AC，OB=OD=
1
2
BD，
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=30度．
又∵∠DAB=90°，
∴BD=2AB=2×4=8（cm）．
点评：矩形的对角线相等且互相平分是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
3
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．
（1）当t为何值时，点M与点O重合；
（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
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18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
（1）求证：四边形DAEF是平行四边形；
（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）
①当△ABC满足
∠BAC=150°
条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足
AB=AC≠BC
条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足
∠BAC=60°
条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
17、如图①在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BC、CD、DA运动到点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则△ABC的周长为
12
．
如图，已知△ABC是等边三角形，点O为是AC的中点，OB=12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
3
个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（1）求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；
（3）设等边△PMN和矩形ODE F重叠部分的面积为S，请求你直接写出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；
（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得△EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（　　）

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