题目内容
26、如图，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，AD⊥m，BE⊥m，垂足分别为D、E．说明△ACD≌△CBE
（1）试探索AD+BE与DE的大小关系，并说明理由；
（2）若直线m与线段AB相交，你所得（2）的结论成立吗？若不成立，请画出图形，写出正确结论，不需证明
（1）试探索AD+BE与DE的大小关系，并说明理由；
（2）若直线m与线段AB相交，你所得（2）的结论成立吗？若不成立，请画出图形，写出正确结论，不需证明
分析：（1）根据已知首先证明∠DAC=∠ECB，再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE；利用△ADC≌△CBE，即可得出三角形对应边之间的关系，即可得出答案；
（2）根据已知首先证明∠DAC=∠ECB，再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE，即可得出三角形对应边之间的关系，即可得出答案．
（2）根据已知首先证明∠DAC=∠ECB，再利用AAS即可得出△ADC≌△CBE，即可得出三角形对应边之间的关系，即可得出答案．
解答：
解：证明：（1）∵AD⊥m，BE⊥m，∠ABC=90°，AC=BC，
∴△ADC和△BEC都是直角三角形，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AB=BC，
∴△ADC≌△CBE（AAS），
∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD，BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
∴AD+BE=DE；
（2）如图：
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD+BE=DE．
解：证明：（1）∵AD⊥m，BE⊥m，∠ABC=90°，AC=BC，∴△ADC和△BEC都是直角三角形，
∴∠DCA+∠BCE=90°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵∠ADC=∠CEB=90°，AB=BC，
∴△ADC≌△CBE（AAS），
∵△ADC≌△CBE
∴CE=AD，BE=DC
∴AD+BE=CE+CD
∴AD+BE=DE；
（2）如图：
∵AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∠ACE=90°-∠BCE，∠EBC=90°-∠BCE，
∴∠ACE=∠EBC，即∠CAD=∠BCE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD+BE=DE．
点评：本题主要考查了三角形全等的证明，根据已知得出∠DAC=∠ECB再利用全等三角形的判定方法得出是解决问题的关键，难度适中．
练习册系列答案
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