Question

9．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，BD与CE相交于O，AH⊥CE，H为垂足，AG⊥BD，G为垂足，AH=AG．求证：AD=AE．

Answer 1

分析 由条件可先证明△ABG≌△ACH，可得∠BAG=∠CAH，利用角的和差可证得∠EAH=∠DAG，可证明△AEH≌△ADG，可证得AD=AE．

解答 证明：
∵AH⊥CE，AG⊥BD，
∴∠AGB=∠AHC=90°，
在Rt△ABG和Rt△ACH中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AH=AG}\end{array}\right.$
∴Rt△ABG≌RtACH（HL），
∴∠BAG=∠CAH，
∴∠EAH=∠DAG，
在△AEH和△ADG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠DAG}\\{AH=AG}\\{∠AHE=∠AGD}\end{array}\right.$
∴△AEH≌△ADG（ASA），
∴AD=AE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．