Question

在平面直角坐标系中横、纵坐标均是整数的点称为整点，例如点（-1，4）是一个整点．直线y=-x+4与两坐标轴围成△AOB，点P是△AOB的边及其内部的整点，则点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为

 

．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,坐标与图形性质,概率公式

专题：

分析：根据题意画出图形，进而得出符合题意的点的个数，进而利用概率公式求出即可．

解答：解：如图所示：∵点P是△AOB的边及其内部的整点，
∴符合题意的点有：9个点，
∴点P落在以O为圆心，3为半径的圆内的概率为：

9

15

=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：此题主要考查了概率公式以及坐标与图形的性质和点与圆的位置关系，得出符合题意点的个数是解题关键．