Question

已知方程x²-7x+12=0的两个根是一个直角三角形的两条直角边的边长．求这个直角三角形斜边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理,根与系数的关系

专题：

分析：解出一元二次方程的两个根为直角三角形的两边长，直接求三角形的面积即可，再利用勾股定理及三角形的面积即可解答．

解答：解：（1）由x²-7x+12=0，
解得x₁=3，x₂=4，
所以直角三角形的面积=

1

2

×3×4=6，
由勾股定理得直角三角形的斜边=

32+42

=5，
设斜边上的高是h，由三角形的面积可得出，

1

2

×5×x=6，
解得x=2.4．
答：这个直角三角形斜边上的高为2.4．

点评：此题主要考查解一元二次方程、勾股定理以及三角形的面积计算公式．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．