Question

5．已知M=$\root{m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，N=$\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，
求：M-N的值的平方根．

Answer 1

分析 根据算术平方根及立方根的定义，求出m、n的值，进一步得到M、N的值，代入可得出M-N的平方根．

解答 解：∵M=$\root{m-4}{m+3}$是m+3的算术平方根，
∴m-4=2，
解得m=6，
∴M=$\sqrt{9}$=3；
∵N=$\root{2m-4n+3}{n-2}$是n-2的立方根，
∴2m-4n+3=3，即12-4n+3=3，
解得n=3，
∴N=$\root{3}{3-2}$=1，
∴M-N=3-1=2，
∴M-N的值的平方根是±$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键．