Question

20．已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工零件多少个？
（2）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35-x）个B型零件，根据题意，易得$\frac{60}{x}$=$\frac{80}{35-x}$，解方程可得x的值，进而可得答案；
（2）根据题意，可得关系式P=15m+20（m-1），化简可得P=35m-20，根据一次函数的性质分析可得答案．

解答 解：（1）设甲每天加工x个A型零件，则乙每天加工（35-x）个B型零件，根据题意，
易得$\frac{60}{x}$=$\frac{80}{35-x}$，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．
35-15=20（个）．
答：甲每天加工15个A型零件，则乙每天加工20个B型零件；

（2）P=15m+20（m-1），
即P=35m-20，
∵在P=35m-20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P随m的增大而增大，
又由已知得：3≤m≤5，
∴当m=5时，P的最大值=155，
当m=3时，P的最小值=85．

点评 此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．