Question

9．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性质得∠AB=AC，∠BAC=90°，再根据旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$AP=3$\sqrt{2}$．
故答案为3$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．