Question

已知双曲线y=

k

x

与抛物线y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3）三点．
（1）求双曲线与抛物线的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把点A的坐标代入双曲线解析求出k值即可得解；设抛物线解析式为y=a²x+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
（2）根据图形，利用△ABC所在的梯形的面积减去两个直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答：解：（1）把点A（2，3）代入y=

k

x

得，

k

3

=2，
解得k=6，
所以，双曲线解析式为y=

6

x

，
设抛物线解析式为y=a²x+bx+c（a≠0），
∵抛物线y=ax²+bx+c经过点A（2，3）、B（3，2）、C（-2，-3），
∴

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 4a-2b+c=-3

，
解得

a=- 1 4 b= 3 2 c=1

，
∴抛物线的解析式为y=-

1

4

x²+

3

2

x+1；

（2）如图，△ABC的面积=

1

2

×（1+5）×（3+3）-

1

2

×1×1-

1

2

×（2+3）×（3+2）
=18-

1

2

-

25

2

=18-13
=5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，待定系数法是求函数解析常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．