Question

19．如图，△EDC≌△ABC，∠E=∠A=30°，∠D=∠ABC=50°，求∠BCE和∠BCD的度数．

Answer 1

分析 根据全等三角形的性质得CD=CB，则利用等腰三角形的性质得∠CBD=∠D=50°，然后根据三角形内角和计算∠BCD，利用三角形外角性质计算∠BCE的度数．

解答 解：∵△EDC≌△ABC，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠D=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
∵∠CBD=∠E+∠BCE，
∴∠BCE=50°-30°=20°．
答：∠BCE和∠BCD的度数分别为20°和80°．

点评 本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．也考查了等腰三角形的性质．