题目内容
△ABC的三边满足等式2a2+b2=3ab+bc-ac，试判断△ABC的形状．（2a-b+c≠0）
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：已知等式移项变形后，提取公因式后，根据2a-b+c≠0得到a=b，即可确定出三角形形状．
解答：解：等式2a2+b2=3ab+bc-ac，
移项得：2a2-2ab+b2-bc+ac-ab=0，
整理得：2a（a-b）+b（b-c）-a（b-c）=0，
即2a（a-b）+（b-c）（b-a）=0，
分解因式得：（a-b）（2a-b+c）=0（2a-b+c≠0），
可得a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
移项得：2a2-2ab+b2-bc+ac-ab=0，
整理得：2a（a-b）+b（b-c）-a（b-c）=0，
即2a（a-b）+（b-c）（b-a）=0，
分解因式得：（a-b）（2a-b+c）=0（2a-b+c≠0），
可得a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
点评：此题考查了因式分解的应用，将已知等式进行适当的变形是解本题的关键．
练习册系列答案
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