Question

一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面20/9m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m．
①问此球能否投中？
②此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才能盖帽成功？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：①先求出篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中．
②将由y=3.19代入函数的解析式求得x值，进而得出答案．

解答：解：①首先建立坐标系，由题意得A（0，

20

9

），顶点B（4，4），
令抛物线的解析式为y=a（x-4）²+4，
∴

20

9

=a（x-4）²+4．
解得：a=-

1

9

．
∴y=-

1

9

（x-4）²+4．
当x=7时，y=3．
∴球能准确投中．

（2）由（1）求得的函数解析式，
当y=3.19时，3.19=-

1

9

（x-4）²+4，
解得：x₁=6.7（不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效），x₂=1.3，
∴球员乙距离甲球员距离小于1.3米时，即可盖帽成功．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是求得函数的解析式．