Question

【题目】（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 ．

（2）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）BE∥DF，理由见解析

【解析】

(1)根据图形的特点及平行线的判定定理即可求解；

(2)根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC＋∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．

（1）图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行

故答案为：同位角相等，两直线平行；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵∠A＝∠C＝90°

∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C =180°

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC

∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°

又∠1＋∠AEB＝90°

∴∠3＝∠AEB

∴BE∥DF．