题目内容
边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）
A．2-
| B．
| C．2-
| D．2 |
设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=
，
S四边形ADEB′=2×S△ADE=2×
×1×
=
，
∴风筝面积为2-
．
故选A．
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=
| ||
| 3 |
S四边形ADEB′=2×S△ADE=2×
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴风筝面积为2-
| ||
| 3 |
故选A．
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