Question

如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．
（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？
（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD的对应角为∠BEC，∠D的对应角为∠C，∠ABD的对应角为∠EBC；AB的对应边为EB，BD的对应边为BC，AD的对应边为EC．

（2）可求出DE=2cm．过程如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC，AB=EB，
而AB=3cm，BC=5cm，
∴BD=5cm，BE=3cm，
∴DE=BD-BE=5-3=2（cm）．

（3）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，
∴AD也绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到CE，
即直线AD和直线CE垂直．