题目内容
如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A、B、C的坐标分别是A(-2,3)、B(-1,2)、C(-3,1),△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1.
(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
的长度为______;(结果保留π)
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.
(1)在正方形网格中作出△A1B1C1;
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
AA1 |
(3)在y轴上找一点D,使DB+DB1的值最小,并求出D点坐标.
解;(1)如图所示:
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
的长度为:
=
π;
故答案为:
π;
(3)∵B,B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,
∴此时DB+DB1最小,
设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:
,
解得:
,
∴y=-
x+
,
∴D(0,
).
(2)在旋转过程中,点A经过的路径
AA1 |
90×π×
| ||
180 |
| ||
2 |
故答案为:
| ||
2 |
(3)∵B,B1在y轴两旁,连接BB1交y轴于点D,设D′为y轴上异于D的点,显然D′B+D′B1>DB+DB1,
∴此时DB+DB1最小,
设直线BB1解析式为y=kx+b,依据题意得出:
|
解得:
|
∴y=-
1 |
3 |
5 |
3 |
∴D(0,
5 |
3 |
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