题目内容

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（   ）

A.

B.

C.

D.

C 【解析】∵图甲中阴影部分的面积=a2?b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a?b)， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a2?b2=(a+b)(a?b). 故选：C.
练习册系列答案
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抛物线y＝－x2的图象一定经过( )

A. 第一、二象限 B. 第三、四象限

C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

B 【解析】试题分析：抛物线y＝－x2对称轴是y轴，开口向下，顶点为原点，所以必定经过三四象限，故选B.

如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】试题分析：连接CP并延长，交AB于D， ∵P是Rt△ABC的重心， ∴CD是△ABC的中线，PD＝CD， ∵∠C＝90°， ∴CD＝AB＝3， ∴PD＝CD＝1， ∵AC＝BC，CD是△ABC的中线， ∴CD⊥AB， ∴点P到AB所在直线的距离等于1， 故选A．

先化简，再求值： 其中a=-1，b=1

原式=2a+b=-1 【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可． 试题解析：原式=(4a2+4ab+b2?4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b， 当a=?1、b=1时， 原式=?2+1=?1.

如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.

53° 【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．

对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )

A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D. ∠1+∠4=180°

D 【解析】由∠1＋∠4＝180°，得∠1的对顶角与∠4互补，从而a∥b．

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

共有7人，这个物品的价格是53元． 【解析】试题分析：根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程. 试题解析：【解析】 设共有人，根据题意，得， 解得，所以物品价格为(元). 答：共有7人，物品的价格为53元.

如图，在平面直角坐标系中，已知的两条直角边、分别在轴和轴上， 、的长分别是方程的两根，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动；同时，动点从点开始在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，设点、运动的时间为秒．

（）求、两点的坐标．

（）当为何值时为直角三角形，此时点的坐标为？

（）当时，在坐标平面内，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

（）， ；（）， ；（）有， ； ； ． 【解析】试题分析： （1）解方程可求得OA、AB的长，再由勾股定理可求得OB的长，从而可得点A、B的坐标； （2）如图1，根据题意分析可知，存在两种可能性：①∠APQ=90°或②∠AQP=90°由这两种情况分别可证得：△APQ∽△AOB和△AQP∽△AOB，由此可列出比例式求出对应的t的值，进而可求得对应的点Q的坐标； （3）如图2...

一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（　　）．

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形

D 【解析】【解析】 最大内角=180°×=90°，另外内角=180°×=45°．故三角形为等腰直角三角形．故选D．

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