Question

12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S_△BCD=12，则k的值为（　　）

• A． -3
• B． -4
• C． -5
• D． -6

Answer 1

分析 由BD=2AD以及△BCD的面积可得出△ABC的面积，设点C的坐标为（a，$\frac{k}{a}$）（a＜0），由△ABC的面积结合直角三角形的性质即可得出A（a，0），B（a-$\frac{36a}{k}$，$\frac{k}{a}$），再根据BD=2AD找出点D的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．

解答 解：∵BD=2AD，S_△BCD=12，
∴S_△ABC=18．
设点C的坐标为（a，$\frac{k}{a}$）（a＜0），则A（a，0），B（a-$\frac{36a}{k}$，$\frac{k}{a}$），
∵BD=2AD，
∴D（a-$\frac{12a}{k}$，$\frac{k}{3a}$）．
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点D，
∴k=（a-$\frac{12a}{k}$）•$\frac{k}{3a}$=$\frac{k}{3}$-4，
解得：k=-6．
故选D．

点评 本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是表示出C、D两点的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．