题目内容

17．如果把分式$\frac{2xy}{x+y}$中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．不变B．缩小3倍C．扩大6倍D．扩大3倍

分析 以3x、3y分别代替原分式中的x、y，然后约分．

解答 解：依题意得：$\frac{2×3x×3y}{3x+3y}$=$\frac{3×2xy}{x+y}$=3×$\frac{2xy}{x+y}$，即分式的值扩大为原来的3倍．
故选：D．

点评 本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．

练习册系列答案
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7．解答题：
（1）（$\frac{x}{2}$+5 ）2-（$\frac{x}{2}$-5 ）2；
（2）（-2a-1）2（2a-1）2；
（3）（x+2）2-x（x-3）．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．AD=BDB．BD=CDC．∠1=∠2D．∠B=∠C
5．阅读与应用：同学们：你们已经知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）．
阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$）2≥0，∴a-2$\sqrt{ab}$+b≥0
∴a+b≥2$\sqrt{ab}$（当且仅当a=b时取等号）．
阅读2：若函数y=x+$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：
x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{m}{x}}$即x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$，
∴当x=$\frac{m}{x}$，即x2=m，∴x=$\sqrt{m}$（m＞0）时，函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：若函数y=a-1+$\frac{9}{a-1}$（a＞1），则a=4时，函数y=a-1+$\frac{9}{a-1}$（a＞1）的最小值为6；
问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为$\frac{4}{x}$，周长为2（x+$\frac{4}{x}$），求当x=2时，周长的最小值为8；
问题3：求代数式$\frac{{m}^{2}+2m+5}{m+1}$（m＞-1）的最小值．
12．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x轴，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点C及AB的三等分点D（即BD=2AD），S△BCD=12，则k的值为（　　）
A．-3B．-4C．-5D．-6
2．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
9．计算：
（1）$\sqrt{8}+2\sqrt{3}-（\sqrt{27}-\sqrt{2}）$
（2）$\sqrt{2a}÷\sqrt{6a}$
（3）$（3\sqrt{2}+2\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-2\sqrt{3}）$
（4）${（\sqrt{2}-\sqrt{3}）^2}+2\sqrt{\frac{1}{3}}×3\sqrt{2}$．
6．某地某天的最高气温是16℃，最低气温为-2℃，则该地这一天的温差是（　　）
A．-18℃B．-14℃C．14℃D．18℃
7．已知ax=3，ay=5，则ax+y=15．

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