Question

如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且△ABE≌△ACD．
求证：
（1）BD=CE；  
（2）△ABD≌△ACE．

Answer 1

分析：（1）根据全等三角形的性质可得EB=DC，再根据等式的性质可得BD=CE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠C，AB=AC，在加上（1）中的结论可利用SAS证明△ABD≌△ACE．

解答：证明：（1）∵△ABE≌△ACD，
∴EB=DC，
∴EB-DE=DC-DE，
即DB=EC；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠B=∠C DB=EC

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．