Question

7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{13}$
• C． 2$\sqrt{15}$
• D． 8

Answer 1

分析 设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．

解答 解：连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r²=4²+（r-2）²，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC=$\sqrt{B{E}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．