题目内容

4．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）
①作射线AC；
②作直线BD，交射线AC相于点O；
③分别连接AB、AD；
④求作一条线段MN，使其等于AC-AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察B、D两点间的连线，我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短；
（3）若已知线段AC=80cm，小虫甲从点A出发沿AC向C爬行，速度是2cm/s；小虫乙从点C出发沿线段CA向A爬行，速度是3cm/s，经过t秒钟后，两只小虫相距25cm，请确定t的值．

分析 （1）直接利用射线、直线、线段的定义画出图形即可；
（2）利用线段的性质直接得出答案；
（3）利用当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时以及当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时，分别得出答案．

解答 解：（1）①②③如图1：
④如图2，

（2）我们容易判断出线段AB+AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．    
故答案为：两点之间，线段最短；

（3）当小虫甲在左侧，小虫乙在右侧时：
80-2t-3t=25
解得：t=11（秒）  
当小虫乙在左侧，小虫甲在右侧时：
2t+3t-80=25
解得：t=21．
所以，t的值为11秒或21秒．

点评 此题主要考查了复杂作图以及一元一次方程的应用，正确分类讨论得出是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
14．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AD平分∠BAC．求证：∠1=∠E．
下面是部分推理过程，请你填空或填写理由．
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC  （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定义，
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行，
∴∠2=∠1，
∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）．
又∵AD平分∠BAC已知，
∴∠2=∠3角平分线的定义，
∴∠1=∠E等量代换．
15．一元二次方程x2+2x-1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（　　）
A．2B．-2C．1D．-1
12．下列四个方程①x2-9=0；②（2x+1）（2x-1）=0；③x2=0；④$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$=1中，不是一元二次方程的是（　　）
A．①B．②C．③D．④
19．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（　　）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，5，8D．3，6，9
9．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6．
（1）求证：AC是⊙D的切线；
（2）求线段AC的长．
13．已知如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，求证：△ABE≌△ACE．
14．下列四个图形中，阴影部分的面积分别为P、Q，则四个图形中P、Q的面积分别相等的图形有3个．

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