Question

9．在半径为4cm的圆中，长为4cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．

解答 解：如图所示，
首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，
∵OA=OB=4cm，AB=4cm，
∴OA=AB=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
∴∠D=180°-∠C=150°，
∴所对的圆周角的度数为：30°或150°；
故答案为：30°或150°．

点评 此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．