Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（－4，0）.

（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；

（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.

①求S的最大值；

②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①50②

【解析】

（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标

（2）①连结DF，OF，如图，设，利用S四边形OCFD，利用三角形面积公式得到S△CDF=，再利用二次函数的性质得到△CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值；

②由于四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即，然后把代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算△CDF的面积，从而得到S的值．

解：（1）把，代入得：

，

解得

所以抛物线的解析式为

当时，，解得，

所以点坐标为

（2）①连接，如图，设

∵

∴

当时，的面积有最大值，最大值为25

∵四边形为平行四边形

∴的最大值为50

②∵四边形为平行四边形

∴，

∵点向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点

∴点向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点，即

∵在抛物线上

∴，解得

当时，

∴此时．