题目内容
【题目】如图，
中，
，
，将绕点
按逆时针方向旋转
．得到
，连接
，
交于点
．
（1）求证：
；
（2）用
表示
的度数；
（3）若使四边形
是菱形，求的度数，
【答案】（1）证明见解析．（2）
；（3）
【解析】
（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．
（2）根据等边对等角和三角形内角和定理，得出2∠ACE+
，即可求得答案；
（3）由菱形的性质，得AE=BF，AE∥BF，则∠ABD+∠BAE=180°，列出关于
的等式，即可求出答案．
（1）证明：
绕点
按逆时针方向旋转
，
，
，
又
，
，
在
与
中
．
（2）解：
，
，
∴
，
；
（3）根据题意，若四边形
是菱形，
∴AE=BF=AB，AE∥BF，
∴∠ABD+∠BAE=180°，
由（2）可知，
，
，
∴
，
解得：；
∴当时，四边形是菱形；
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
数量 | 12 | 20 | 24 | 16 | 8 |
（1）从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为 ；
（2）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x ≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元． 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
