Question

如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上的中点，若∠ECF=30°时，EF+CF的值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  3

• D、1+

  3

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：先根据等边三角形的性质求出AD的长∠CAD的度数，再由E是AC边上的中点，∠ECF=30°得出CF是∠ACD的平分线，故EF⊥AC，故EF=DF，再根据∠EDF=∠CAD=30°得出AF=CF，故AD=EF+CF，由此可得出结论．

解答：解：∵等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，
∴AD=AB•sin60°=2×

3

2

=

3

，AD⊥BC，∠CAD=30°．
∵E是AC边上的中点，∠ECF=30°，
∴CF是∠ACD的平分线，
∴EF⊥AC，
∴EF=DF．
∵∠EDF=∠CAD=30°，
∴AF=CF，
∴AD=EF+CF=

3

．
故选C．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．