Question

已知：抛物线y=a（x-2）²+b（ab＜0）的顶点为A，与x轴的交点为B，C
（1）抛物线对称轴方程为______；
（2）若D点为抛物线对称轴上一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是正方形，则a，b满足的关系式是______．

Answer 1

解：（1）抛物线对称轴方程：x=2．

（2）依题意，B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形．
∵A（2，b），
∴AE=|b|，
∴B（2-|b|，0），
把B（2-|b|，0）代入y=a（x-2）²+b，得ab²+b=0，
∵b≠0，
∴ab•b+b=0，
∴ab=-1．
故答案为：x=2；ab=-1．
分析：（1）根据抛物线的顶点式y=a（x-2）²+b直接得出答案；
（2）根据B、C关于点E中心对称，当A，D也关于点E对称，且BE=AE时，四边形ABDC是正方形，即可求出．
点评：此题主要考查了二次函数的顶点式的应用以及二次函数的对称性，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点，同学们应重点掌握．