Question

9．已知a，b，c均为实数，且$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

Answer 1

分析 根据“非负数相加和为0时，则必满足其中的每一项都等于0”解出a、b、c的值，再把它们代入方程中，运用公式法解出x的值．

解答 解：依题意得：a²-4a+4=0且b+1=0且c+3=0
∴a=2，b=-1，c=-3，
代入方程可得：2x²-x-3=0
∴x=$\frac{1±\sqrt{1+24}}{2×2}$=$\frac{1±5}{4}$，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-1．

点评 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．本题还考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．