Question

10．如图，弧$\widehat{BE}$的度数为40°，则∠A+∠C=160°．

Answer 1

分析 如图，连接OD、OE、OB．由$\widehat{EB}$的度数为40°，推出∠EOB=40°，推出∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，由∠A=$\frac{1}{2}$∠2，∠C=$\frac{1}{2}$∠1，推出∠A+∠C=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=160°，即可解决问题．

解答 解：如图，连接OD、OE、OB．

∵$\widehat{EB}$的度数为40°，
∴∠EOB=40°，
∴∠1+∠2=360°-∠EOB=320°，
∵∠A=$\frac{1}{2}$∠2，∠C=$\frac{1}{2}$∠1，
∴∠A+∠C=$\frac{1}{2}$（∠1+∠2）=160°，
故答案为160°．

点评 本题考查圆心角、弦、弧的关系，解题的关键是记住弧的度数等于圆心角的度数，圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，属于基础题，中考常考题型．