题目内容

10．如图，AB∥CD，DF交AC于点E，交AB于点F，DE=EF．求证：AE=EC．

分析 根据平行线的性质得出∠A=∠ECD，再利用AAS证明△AEF与△CDE全等，进而证明即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ECD，
在△AEF与△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠ECD}\\{∠AEF=∠DEC}\\{DE=EF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CDE（AAS），
∴AE=EC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明△AEF与△CDE全等．

练习册系列答案
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3．先阅读理解：
计算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．
解：∵$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，…$\frac{1}{99×100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$．
∴$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$．
再计算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{99×101}$．
4．三角形的两边长为10和12，那么它的第三边长x的取值范围是2＜x＜10．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC．

若（ ）

A. 14 B. 8 C. 4 D. 18
15．如图，已知AB=CD，AD=BC，点O为AC的中点，过点O的直线分别与AD，BC交于点E，F，求证：AE=CF．
2．已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图：（直接写答案）
（1）方程-x2+3x+4=0的解是x1=-1，x2=4；
（2）不等式-x2+3x+4＞0的解集是-1＜x＜4；
（3）不等式-x2+3x+4＜0的解集是x＜-1，或x＞4．
19．某隧道横断而由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
（1）以隧道横断而抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
（2）某集装箱箱宽3m，车与箱的高一共是4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

解方程：

（1）

（2）

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