Question

四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？
（3）请用数学原理说出（2）其中的规律？

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：数形结合

分析：（1）分别作DM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，然后利用S_{四边形ABCD}=S_△CBN+S_{四边形ADCN}=S_△CBN+S_梯形MNCD-S_△ADM进行计算；
（2）所得的四边形和原四边形ABCD的面积相等；
（3）利用平移进行说明．

解答：解：（1）分别作DM⊥y轴于M，CN⊥y轴于N，如图，
S_{四边形ABCD}=S_△CBN+S_{四边形ADCN}
=S_△CBN+S_梯形MNCD-S_△ADM
=

1

2

×1×3+

1

2

×（2+3）×4-

1

2

×2×2
=

19

2

；

（2）所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化，其面积是

19

2

；

（3）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，相当于把四边形向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的四边形和原四边形ABCD的面积不发生变化．

点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到相应的线段长；点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．