Question

【题目】如图，和，分别平分和，与相交于点，若，，则等于(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在BC上截取BF=AB, 连接EF,易证，△ABE≌△FBE(SAS), △DCE≌△FCE(SAS),得出∠EFC=∠D=, ∠A=∠EFB=180°-89°=91°，设∠ABE=x，由三角形的内角和定理得到方程，求解可得答案.

解：在BC上截取BF=AB，连接EF,

∵

∴DC=FC

∵分别平分和,

∴△ABE≌△FBE(SAS), △DCE≌△FCE(SAS),

∴∠EFC=∠D=, ∠A=∠EFB=180°-89°=91°

∴∠A-∠D=2°

又∠AEB=∠CED,

∴∠ABE=∠DCE-2°

设∠ABE=x，则∠ABC=2x, ∠EBC=x, ∠DCB=2x+4°

在△BCD中，∠EBC+∠DCB+∠D=180°，

即x+2x+4°+89°=180°

解得x=29°

∴∠ABC=2x=58°,

故选：C