Question

16．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
（1）若EF=5，BC=16，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质得到FM=EM=$\frac{1}{2}$BC=8，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠FMB+∠EMC=140°，根据平角的定义和三角形的内角和得到结论．

解答 解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，
∴∠BFC=∠BEC=90°，
∵M为BC的中点，
∴FM=EM=$\frac{1}{2}$BC=8，
∵EF=5，
∴△EFM的周长=16=5=21；
（2）∵BM=FM，CM=EM，
∴∠BFM=∠ABC=50°，∠EMEC=∠ACB=60°，
∴∠FMB+∠EMC=140°，
∴∠MFE+∠MEF=140°，
∴∠MFE=70°．

点评 本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．