Question

14．已知二次函数y=x²+2x+a（0≤x≤1）的最大值是3，那么a的值为0．

Answer 1

分析 先确定抛物线的对称轴为直线x=-1，根据二次函数的性质可判断当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，然后把x=1，y=3代入可求出a的值．

解答 解：y=x²+2x+a=（x+1）²+a-1，抛物线的对称轴为直线x=-1，
因为当0≤x≤1时，y随x的增大而增大，
所以x=1时，y=3，
所以1+2+a=3，解得a=0．
故答案为0．

点评 本题考查了二次函数的最值：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．