Question

4．二次函数y=m²x²+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，则m取值范围是m＞-$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 题目考查二次函数图象与x轴的交点个数与二次函数系数之间的关系，当图象与x轴有两个交点时，△＞0，当图象与x轴有一个交点时，△=0，当图象与x轴没有交点时，△＜0，同时不要遗漏二次函数二次项系数不为零．

解答 解：∵二次函数y=m²x²+（2m+1）x+1的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0
即b²-4ac＞0
代入得：（2m+1）²-4×m²×1＞0
解得：m＞-$\frac{1}{4}$
∵二次函数二次项系数大于零，
∴m²＞0
∴m≠0
综上所述：$m＞-\frac{1}{4}且m≠0$

点评 题目考查二次函数定义及二次函数图象与x轴交点个数与△的关系，在计算△＞0取值范围后，不要忘记二次函数不为零的前提．题目较简单．