Question

问题：你能比较两个数和的大小吗？（本题6分）

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较与的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．

（1）（每空0.5分）比较各组数的大小①　　　　　　；    ②2³　　　　　　3²；

 ③3⁴　　　　　　4³；    ④4⁵　　　　　　5⁴

（2）由（1）猜想出与的大小关系是　　　　　　；（2分）

（3）由（2）可知：　　　　　　 ． （2分）

Answer 1

解：（1）1²＜2¹；　②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴……………………2分

（2）当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．………2分

（3）＞．