Question

已知关于x的一元一次方程

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4

x²-（m+1）x+m²=0，有两个实数根x₁和x₂，
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x₁²=x₂²时，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）根据一元二次方程

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4

x²-（m+1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，得出b²-4ac≥0，再代入计算即可；
（2）根据x₁²=x₂²，得出x₁=x₂或x₁=-x₂，再分别根据根的判别式和根与系数的关系，列出方程，求出m的值即可．

解答：解：（1）∵方程

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4

x²-（m+1）x+m²=0有两个实数根x₁和x₂，
∴[-（m+1）]²-4×

1

4

×m²≥0，
整理得：2m≥-1，
解得：m≥-

1

2

；
（2）∵x₁²=x₂²，
∴x₁=x₂或x₁=-x₂，
当x₁=x₂时，
[-（m+1）]²-4×

1

4

×m²=0，
解得：m=-

1

2

；
当x₁=-x₂时，
x₁+x₂=0，
-

-m+1

1 4

=0，
解得：m=1．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根；根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．