题目内容

如图，已知点A（2，a）在反比例函数 $数学公式$ 的图象上．
（1）求a的值；
（2）如果直线 $数学公式$ 也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求△AOC的面积．

解：（1）将A（2，a）代入反比例解析式得：a= $\text{[math]}$ =4；
（2）由a=4，得到A（2，4），代入直线解析式得：4= $\text{[math]}$ ×2+b，
解得：b= $\text{[math]}$ ，即直线解析式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
令y=0，解得：x=-1，即C（-1，0），OC=1，
则S_△AOC= $\text{[math]}$ ×1×4=2．
分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出a的值；
（2）由（1）求出的a值，确定出A坐标，代入直线解析式中求出b的值，令直线解析式中y=0求出x的值，确定出OC的长，三角形AOC以OC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．