Question

如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O₁与⊙O₂外切，且⊙O₁分别于DA、DC边外切，⊙O₂分别与BA、BC边外切，则圆心距，O₁O₂为

 

．

Answer 1

分析：通过作辅助线构造直角三角形用勾股定理作为相等关系列方程求解．

解答：解：如图所示，过点O₁作O₁F⊥CD交CD于点F，过点O₂作O₂E⊥AB于点E．
设⊙O₁半径x，⊙O₂半径y，
∵O₁在∠ADC的平分线上；O₂在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O₁O₂ 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO₁=

2

x，BO₂=

2

y
则 DB=DO₁+O₁O₂+O₂B=x+y+

2

（x+y）=3

2

解得x+y=

3 2

2 +1

=6-3

2

．
故答案为：6-3

2

．

点评：主要考查了相切两圆中的有关计算问题．解题方法主要是利用正方形的性质构造直角三角形，用勾股定理作为相等关系列方程求解．