题目内容
【题目】如图，在半径为6的⊙O中，正六边形ABCDEF与正方形AGDH都内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 27﹣9
B. 18C. 54﹣18D. 54
【答案】C
【解析】
设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，根据题意得到△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，由三角函数求出△EFO的高，由三角形面积公式即可得出阴影部分的面积．
解：设EF交AH于M、交HD于N，连接OF、OE、MN，如图所示：
根据题意得：△EFO是等边三角形，△HMN是等腰直角三角形，
∴EF＝OF＝6，
∴△EFO的高为：OFsin60°＝6×
＝
，MN＝2（6﹣）＝12﹣
，
∴FM＝
（6﹣12+）＝﹣3，
∴阴影部分的面积＝4S△AFM＝4×（﹣3）×＝54﹣
；
故选：C．
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