题目内容
【题目】“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2－4x＋7＝(x-_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋7有最_____（填“大”或“小”）值，这个最值为_______；
（2）比较代数式x2－2与6x－13的大小．
（3）试求2x2-3x+2的最小值．
【答案】（1）2，3，2，小，3；（2）x2－2＞6x－13；（3）
【解析】
（1）把原式利用配方法化为完全平方式与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；
（2）利用求差法和配方法解答即可；
（3）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．
解：（1）x2－4x＋7= x2－4x+4+3=（x-2）2+3，
当x=2时，x2－4x＋7≥3，
故答案为： 2，3，2，小，3；
（2）∵x2－2－(6x－13)
＝x2－6x＋11
＝(x－3)2＋2＞0
∴x2－2＞6x－13；
（3）2x2-3x+2
=2（x2-
+1）
=
=2（x-
）2+
∵2x2-3x+2的最小值是.
练习册系列答案
相关题目
