题目内容

如图①②③④都为平面图形．
（1）数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边（不重叠）、这些边围成了多少块区域（不重叠），将结果填入下表：
图形顶点数边数区域数
①
②
③
④
（2）观察上表，你能发现平面的顶点数、边数、区域数之间的关系吗？写出你的发现．

解：（1）填表如下：

图序	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②	8	12	5
③	6	9	4
④	10	15	6

（2）顶点数、边数、区域数之间的关系是：顶点数+区域数-边数=1．
分析：（1）根据图示分析即可解．
（2）根据表格的分析结果可解．
点评：本题考查了图形的变化类问题，比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．

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24、如图，ABCD为正方形，请在平面内找出点P，使得PAB、PBC、PCD、PDA都是等腰三角形，并指出这样的点有几个，在图中作出这样的点P．

（2012•扬州）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
（1）①直接写出点E的坐标：

．
②求证：AG=CH．
（2）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
（3）在（2）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．

在如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点的坐标为：A（1，6）、B（2，2）、C（6，3）．
（1）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A₁B₁C₁；画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（2）求线段C₁C₂的长．

（2013•响水县一模）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=

x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=-

．
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）将图甲中的△ABO沿x轴向左平移得到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上．
（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），通过M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式．并求当为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．

作一个图形关于一条直线的轴对称图形，再将这个轴对称图形沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做关于这条直线的滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1），结合轴对称和平移的有关性质，解答以下问题：

（1）如图2，在关于直线l的滑动对称变换中，试证明：两个对应点A，A′的连线被直线l平分；
（2）若点P是正方形ABCD的边AD上的一点，点P关于对角线AC滑动对称变换的对应点P′也在正方形ABCD的边上，请仅用无刻度的直尺在图3中画出P′；
（3）定义：若点M到某条直线的距离为d，将这个点关于这条直线的对称点N沿着与这条直线平行的方向平移到点M′的距离为s，称[d，s]为点M与M′关于这条直线滑动对称变换的特征量．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是反比例函数y=

的图象在第一象限内的一个动点，点B关于y轴的对称点为C，将点C沿平行于y轴的方向向下平移到点B′．
①若点B（1，3）与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[m，m+4]，判断点B′是否在此函数的图象上，为什么？
②已知点B与B′关于y轴的滑动对称变换的特征量为[d，s]，且不论点B如何运动，点B′也都在此函数的图象上，判断s与d是否存在函数关系？如果是，请写出s关于d的函数关系式．