Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0．
①当m取何值时方程有两个相等的实数根．
②为m选取一个适当的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）方程有两个相等的实数根，必须满足△=b²-4ac=0，从而建立关于m的方程，解方程即可；
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞-

1

2

，在m＞-

1

2

的范围内选取一个合适的整数求解就可以．

解答：解：（1）由题意知：△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=[-2（m+1）+2m][-2（m+1）-2m]=-2（-4m-2）=8m+4=0，
解得m=-

1

2

．
所以当m=-

1

2

时，方程有两个相等的实数根；

（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4＞0，
解得m＞-

1

2

．
选取m=0，方程为x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
注意第2小题属于开放题，答案具有不唯一性．