题目内容
如图，在?ABCD中，AB=4，AD=7，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长是（ ）| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
考点：平行四边形的性质
专题：计算题
分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由CE为角平分线，得到一对角相等，等量代换得到∠DCE=∠DEC，利用等角对等边得到DE=DC，由AD-ED求出AE的长，再由BF与DC平行，得到三角形AEF与三角形DCE相似，由相似得比例即可求出AF的长．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CF平分∠BCD，
∴∠ECD=∠ECB，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=DC=4，
∴AE=AD-DE=7-4=3，ED=4，
∵BF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴
=
，即
=
，
则AF=3．
故选B．
∴AD∥BC，AB∥DC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CF平分∠BCD，
∴∠ECD=∠ECB，
∴∠DEC=∠ECD，
∴DE=DC=4，
∴AE=AD-DE=7-4=3，ED=4，
∵BF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴
| AF |
| CD |
| AE |
| DE |
| AF |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
则AF=3．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BF=8cm，CE=2cm，则平移的距离是下列运算中，正确的是（ ）
A、
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、-6
| ||||||||||
D、
|
如图，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
若a＜b，则下列各式中，不正确的是（ ）
| A、a+1＜b+1 |
| B、-a＜-b |
| C、a-1＜b-1 |
| D、2a＜2b |
一件商品售价是34元，比原来的售价降低了15%，那么原来的售价是（ ）元．
| A、40元 | B、44元 |
| C、49元 | D、51元 |