Question

如图所示，BE⊥AC，CD⊥AB，BE、CD交于点G，且BG=GC，求证：∠BAG=∠CAG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据垂直的定义，可得∠BDG与∠CEG的关系，根据AAS，可得△BDG与△CEG的关系，根据全等三角形的性质，可得DG与EG的关系，根据HL，可得Rt△ADG与Rt△AEG的关系，根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，BE、CD交于点G，
∴∠BDG=∠CEG=90°．
在△BDG与△CEG中，

∠BDG=∠CEG ∠BGD=∠CGE BG=CG

，
∴△BDG≌△CEG（AAS），
∴DG=EG．
在Rt△ADG与Rt△AEG中，

DG=EG AG=AG

，
∴Rt△ADG≌Rt△AEG（HL），
∴∠BAG=∠CAG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．